如何将圆环四等分，如何只用一把圆规将圆四等分

1，如何只用一把圆规将圆四等分

作法：取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F（如图）。分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作圆交于G，以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O于M、N，则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。

在圆周上任选一点A,以A为圆心，作圆与已知圆交于B、C两点。再分别以B、C为圆心作半径相等的圆弧,交于已知圆外的某一点。缩小半径再作圆弧,使交点靠近已知圆。最终得到一个交点D，恰好落在已知圆上,这就是圆的二等分点。分别以A、D为圆心作半径相等的圆弧,交于已知圆外的某一点。缩小半径再作圆弧,使交点靠近已知圆。最终得到一个交点E，恰氦海份剿莓济逢汐抚搂好落在已知圆上,这就是圆的四等分点。

在圆周上任选一点a,以a为圆心，作圆与已知圆交于b、c两点。再分别以b、c为圆心作半径相等的圆弧,交于已知圆外的某一点。缩小半径再作圆弧,使交点靠近已知圆。最终得到一个交点d，恰好落在已知圆上,这就是圆的二等分点。分别以a、d为圆心作半径相等的圆弧,交于已知圆外的某一点。缩小半径再作圆弧,使交点靠近已知圆。最终得到一个交点e，恰好落在已知圆上,这就是圆的四等分点。

如何只用一把圆规将圆四等分

2，coreldraw把圆环分成等分

先画两个同心圆，然后用修剪成环，再用智能绘图工具作直线，复制旋转90度，将两条直线组合，再与环居中对齐，最后将直线与圆修剪，拆分成四个部分最后效果如下。参考：自己经验。

coreldraw把圆环分成等分

3，怎样八等分圆环

需要工具 WPS 原因：工作需要解决步骤1.在一张表格上在8个紧挨着的单元格输入相同数值2.选中这八个数值，插入环形图（选择无填充，无轮廓，其他可自行设置），搞定。注意事项：可根据需要设置颜色，也可设置为无填充色。

怎样八等分圆环

4，怎样用圆规把圆分成4等份

第1种:过圆心做两条互相垂直的直径.第2种:以圆上的A点为起点,圆的半径为长度,用圆规找到两上六等分点,B,C,B在A与C之间.连接BC,作BC的垂直平分线,与圆交于D点,此时弧AD是1/4圆周,为圆规量取AD的长度,依次在圆上取点即可四等分圆周.连接四等分点.前两种是形状四等分,其实质就是找到互相垂直的直径.第三种:面积分成4份.以圆心为圆心,以圆的半径的1/2为半径作同心圆,则小圆面积是大圆的1/4,再把外面的圆环3等分可.3等分就不用详说了吧.第四种:仍然是面积四等分作大圆的直径AB,以OA和OB为直径作两个圆,这两个圆的面积都是大圆的1/4,并且把大圆剩下的部分平分成两半.

1.在圆弧上任意取两点A,B。连接两点。 2.做直线AB的垂直平分线交圆于C,D两点，连接CD。 3.做直线CD的垂直平分线，交圆与E,F两点。 4.C,D,E,F为圆的四分点。CD与EF交点为圆心。

1. 将纸上的圆（或剪下）对折再对折形成四等分,再对折成8等分,再对折一次所形成的褶线将圆16等分.（对折四次）2. 量出圆的直径2r 圆周在16等分时每一段的弧长为y= ( 2r x 3,1416)/16 然后将圆周画分成16段,每段长为y并做上记号点.再取直径的中点为圆心,将记号点与圆心连直线这样就把圆分好了

圆规长度不变，尖放在圆上任意点再画一个圆2，圆2与之前的交于2点，这是2个2等分点。在以其中一点为圆心，再画一个圆3，圆3与第一个圆也交于2点。这4个交点就是4等分的点

需要直尺，教你一招.设圆心为o,做2条相互垂直的直径ab,cd,作出线段oa的中点g,以g为圆心,cg长为半径,做弧交ab于e,则cg就是该圆内接正5边形的边长.剩下的你自己解决吧.

5，怎样用Photoshop画圆且把圆平均分成四份

6，已知圆怎样只用圆规将其4等分

这是拿破仑提出的一个问题。只用圆规是很容易将圆六等分的，相隔一个六等分点的两个点之间的距离是√3倍半径，取直径两端点以√3倍半径画两个圆，交点距原始的那个圆的圆心距离是√2半径，这就是4等分圆的距离。

1.画一个圆，以圆的边上任意一点作中心，圆心为半径画圆，两个圆相交得到3个点，然后以新得的2个点为中心，圆心为半径，圆两个圆，在原来的圆的边上得到5个点，然后以新得的2点画圆，在原来的圆边上得到7个点，然后以新得的点上画圆，得到8个点，把相隔的4个点于原来圆中心相连，这样就把圆4段分了.（猜的，没有工具检验） 2.我的方法：用圆规现画一个圆，再在圆上任意取一点为圆心，圆半径长依次画弧，这样就将在圆上出现六个交点（算上起点共六点），分别标号1－6，接下来依次连接1－4，2－5，3－6，连线将圆已经分成六部分了，接着取另外两组连线的中心线，即是2－4和1－6的中心线，这样，保存这两条中心线，其它去掉，就大功告成了. 3.用圆规四等分圆的方法：（有圆心，无直尺） 1．可以先找到圆六等分点，这很容易（相信大家会） 2．其中的两个是直径的两个端点a,b， 3．分别以这两个点为圆心，半径是三等分弦长，作两个圆，他们交于c,d（1中六个点的两个之间的弦） 4．则通过简单的计算可以知道，do就是四等分的弦长上面的是拿破论的方法! 20年前一个中国的高中毕业生证明了凡是能用尺规做的只用一个生绣的圆规也可以做。这人叫侯晓荣,现在是宁波大学教授。凡是能用尺规做的只用一个生绣的圆规也可以做这是完全正确的其实只要作出半径的根号2倍就能作出来了 4.拿破仑的“单用圆规四等分圆”的问题解法此主题相关图片 http://www.downjoy.com/forum/upload2/213312.jpg 作法：取已知圆o上任一点a，以a为一个分点把⊙o六等分，分点依次为a、b、c、d、e、f（如图）。分别以a、d为圆心，ac、bd为半径作圆交于g，以a为圆心，og为半径作圆，交⊙o于m、n，则a、m、d、n即四等分⊙o的圆周。参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/7399517.html?fr=qrl3

7，如何只用圆规将圆4等分

画一个圆，圆心为O，在圆上取一点A。以OA为半径，A为圆心，画圆，交于BC两点。以OC为半径，C为圆心，画圆，交于AD两点。以AD为半径，BD为圆心，分别画圆，交于E点。以ED为半径，在圆上任取一点F为圆心，画圆，交于GH两点。以ED为半径，G为圆心，画圆，交于FK。即FHKG为四等分点。圆规：圆规在数学和制图里，是用来绘制圆或弦的工具，常用于尺规作图。圆规的制成通常是金属，包括两部分连接由一个铰链，其中可作调整。圆规发明：圆规的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记?夏本纪》载大禹治水“左凖绳，右规距”，公元前15世纪的甲骨文中，已有规、矩二字，当时称为“ 规”，即今日的圆规，《周礼?考工记?匠人》记载：“匠人建国，平地以悬，置槷以悬，视以景。为规，识日出之景与日入之景。昼参诸日中之景，夜考之极星，以正朝夕。”。山东嘉祥武梁祠内有“东汉伏羲女娲砖刻像”，其中女娲执规，伏羲执矩，这里的规是古式梁规，形状与甲骨文“癸”的字形相似。绘圆用的绘图工具。有两只脚，上端铰接，下端可随意分开或合拢，以调整所绘圆弧半径的大小。一只脚的末端为针尖，另一只脚的末端可装入绘铅笔线或墨线的脚。有的圆规装上延伸杆，可画出较大的圆。有梁规、弹簧小圆规和活心小圆规等。

任做一圆的直径，得到圆上两点A.B，分别以两点为圆心，以小于已知圆半径为半径做圆，得到两个圆后做此两圆的两条公切线，得到公切线交点C，C即为已知圆的圆心，然后仍以A,B为圆心以已知圆半径为半径做两圆，此两圆外切，做公切线与已知圆交点D.E，此时ABDE四点平分已知圆。

现将圆6等分，于是能二等分，于是再做垂线，则四等分

如果是用尺规作图的话,3等分5等分和6等分可以做出来,但是7等分和9等分就做不出来了,这个可以证明可以转化为著名的三等分角问题. 6等分是最好做的,因为圆的内接正六边形的边长恰好等于圆的半径,6等分出来了,3等分自然就出来了. 5等分麻烦一点,要求解一个方程 x^4+x^3+x^2+x+1=0 两边同时除以x^2得到: x2+1/x2+x+1/x+1=0 令y=x+1/x y2+y-1=0 y=(-1±√5)/2 所以2sin(360°/5)=(√5-1)/2 sin72°=(√5-1)/4 将圆做在坐标系中,然后在y轴上做出半径的(√5-1)/4的长度,过这一点作x轴的平行线交圆于B,记圆于x轴的交点为A,用圆规按照AB把圆5等分就可以了简单的公式有是有,但是不适用于尺规作图,要用到带刻度的尺子.正n边形的边长a=2r*sin(180°/n) 只要用计算器算出sin(180°/n),然后量出相应的弦长就可以了.

8，怎样用一个圆规把一个圆分成4等份

用尺规作图画一个直角,用圆的半径R截两边得到等腰三角形在截取等腰三角形的斜边长圆规的一个角在圆上任意一点然后另一个角截得圆所得到的弧线就是四分之一圆

如果是个圆纸把它折两折,或作四个90度的圆心角所对的扇形

从圆点画两条垂直直线

随意取一条直径，和垂直于它的直径，这两条线就是分割线

重中间切一个十就行了

找到圆心，然后再作两条垂线就行了

我用两种方法对于这个问题我们应该从古希腊三大几何问题之一的用尺规三等份任意角问题说起。阿基米德曾经想出一个办法，他预先在直尺上记一点P，令直尺的一个端点为C。对于任意画的一个角，他以这个角的顶点O为圆心,以CP的长度为半径画半个圆.使这半个圆的两条边相交于A,B两点. 然后,阿基米德移动直尺,使C点在AO的延长线上移动.使P点在圆周上移动.当直尺正好通过B点时停止移动,将CPB三点连接起来. 接下来阿基米德将直尺沿直线CPB平行移动,使C点正好移动到O点,并作直线OD.可以检验AOD正好是原来角AOB的三分之一.也就是说,阿基米德已经将一个角分成了三等份. 但是,人们并不承认阿基米德解决了三等份角问题.为什么不承认呢?理由很简单.阿基米德预先在直尺上作了一个记号P,使得直尺上实际有了刻度的功能.这是一个不能允许的"犯规"动作.因为古希腊人规定: 在尺规作图法中直尺上不能有任何刻度.而且直尺与圆规都只准许使用有限次. 根据阿基米德想的这个方法,再不 "犯规"的情况下我们首先以任意长R为半径作圆O.经过圆心作一条直线并与圆的一边相交于点A. 然后,再以圆心O点为顶点作任意角BOA, B点在圆上并且直尺绕B点旋转. 用圆规再在直尺所在的直线上截取线段CD,使得CD等于R, C点圆O上.D点在直线AO 上.这样就可以检验角CDO正好是角AOB的三分之一.我想说的也并不仅这些,关于角等份问题还有好多 ,例如:(1)同样我们以R为半径作圆O,并经过圆心O作一条直线,交圆于C,A两点.再作任意角BOA.B点在圆O 上,同时连接CB. 我们就可以得到角BCO 等于二分之一角BOA. 这个方法就可以作出一个角的两等份角.(2)如果在CD的延长线上截取BD .使得BD等于R, 并连接DO,即角CDO等于三分之一角DOA .当我们将所有的D 点都找出来时, 它的轨迹就是一条曲线了. 而(1)所述的B点的轨迹却是一个圆.(3)应此,我们可由(1)想到.当直尺绕 C点旋转时,同样,用圆规在直尺所在直线上截取线段DE, 使得DE等于R .D点在圆O上,E点在OB上.既我们可以知道角CEO等于三分之一角BOA .(4)我们以同样的方法在直线上继续截取,我相信我们会有收获的.在(2)的基础上在OD的延长线上截取线段DE,使得DE等于CD.这样得到角CEO等于六分之一角DOA.(5)在(4)的基础上在CE的延长线上截取线段EF使得EF等于CD. 这样角CFO等于十一分之一角FOA ...... 在(1)的基础上如果我们只在一条直线上不断截取 1,在CB的延长线上截取可得到角CDO等于三分之一角DOA 角DEO等于无分之一角EOA角CFO等于九分之一角FOA 角CGO等于十七分之一角GOA..................... 2.在OB的延长线上截取可得到角CDO等于四分之一角BOA 角CFO等于八分之一角BOA角CFO等于十六分之一角BOA 角CGO等于三十二分之一角BOA....................... 如果对于此种作图方法感兴趣的朋友可以继续想下去 .其中会有很多东西让我们去发现.并能和大家交流一下.

其实这是一个拿破仑的“单用圆规四等分圆”的问题，实际解法如下：作法：取已知圆o上任一点a，以a为一个分点把⊙o六等分，分点依次为a、b、c、d、e、f。分别以a、d为圆心，ac、bd为半径作圆交于g，以a为圆心，og为半径作圆，交⊙o于m、n，则a、m、d、n即四等分⊙o的圆周。这里有图参考资料： http://ks.cn.yahoo.com/question/1407042501606.html 1、作圆o.半径oa; 2、过点a作oa的垂线段ab，使ab=1/2oa； 3、连结ob.在ob上截取bc=ab. 4、以oc为半径，a为起点，在圆o上依次截取相等的弧ad=de=ef=fg=gh……=la.就是把圆10等分。 5，依次间隔一点变是5等分，

先画一个圆，在圆上任一点为圆心画两段弧，再在圆上以另一点为圆心画两两段弧，相交于两点。再以两点画直线，再以两点画垂线

先画一个圆，再横着画一条直径，然后再竖着画一条直径

答：设该圆为圆O。做法如下： 1）在圆O上任取一点A，用圆规以点A为圆心，以圆O半径为半径画圆，交圆O于两点B和C； 2）再以B点（或C点）为圆心，以圆O半径为半径画圆，交圆O于点D； 3）连接BC，连接AB，则线段AB、CD把圆O分成4等份。

画圆，以圆上任意点为定点，以圆的半径为半径在园上画弧交圆上一点，依次截取6次，就把园六等分。原理正六边形的边的边长等于外接圆的半径。

初一竞赛的时候老师讲过的好像是某个数学天才在孤岛上用手画出来的设该圆为圆O。做法如下： 1）在圆O上任取一点A，用圆规以点A为圆心，以圆O半径为半径画圆，交圆O于两点B和C2）再以B点（或C点）为圆心，以圆O半径为半径画圆，交圆O于点D；3）再以D点为圆心，以圆O半径为半径画圆，交圆O于点E；4）用圆规取AD的长度，分别以A和E作弧，交于圆外一点点P5）用圆规取OP的长度,从A点开始,在圆周上截弧，连续四次即可应该没错很难说清楚不过我打得很辛苦对的话要给我分阿

9，已知圆怎样只用圆规将其4等分

先画一个圆，在圆上任一点为圆心画两段弧，再在圆上以另一点为圆心画两两段弧，相交于两点。再以两点画直线，再以两点画垂线

先画一个圆，再横着画一条直径，然后再竖着画一条直径

10，怎样把圆4等分只用圆规

1.画一个圆，以圆的边上任意一点作中心，圆心为半径画圆，两个圆相交得到3个点，然后以新得的2个点为中心，圆心为半径，圆两个圆，在原来的圆的边上得到5个点，然后以新得的2点画圆，在原来的圆边上得到7个点，然后以新得的点上画圆，得到8个点，把相隔的4个点于原来圆中心相连，这样就把圆4段分了.（猜的，没有工具检验） 2.我的方法：用圆规现画一个圆，再在圆上任意取一点为圆心，圆半径长依次画弧，这样就将在圆上出现六个交点（算上起点共六点），分别标号1－6，接下来依次连接1－4，2－5，3－6，连线将圆已经分成六部分了，接着取另外两组连线的中心线，即是2－4和1－6的中心线，这样，保存这两条中心线，其它去掉，就大功告成了. 3.用圆规四等分圆的方法：（有圆心，无直尺） 1．可以先找到圆六等分点，这很容易（相信大家会） 2．其中的两个是直径的两个端点A,B， 3．分别以这两个点为圆心，半径是三等分弦长，作两个圆，他们交于C,D（1中六个点的两个之间的弦） 4．则通过简单的计算可以知道，DO就是四等分的弦长上面的是拿破论的方法! 20年前一个中国的高中毕业生证明了凡是能用尺规做的只用一个生绣的圆规也可以做。这人叫侯晓荣,现在是宁波大学教授。凡是能用尺规做的只用一个生绣的圆规也可以做这是完全正确的其实只要作出半径的根号2倍就能作出来了 4.拿破仑的“单用圆规四等分圆”的问题解法此主题相关图片 http://www.downjoy.com/forum/upload2/213312.jpg 作法：取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F（如图）。分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作圆交于G，以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O于M、N，则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/7399517.html?fr=qrl3

拿破仑的“单用圆规四等分圆”的问题解法此主题相关图片 http://www.downjoy.com/forum/upload2/213312.jpg 作法：取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F（如图）。分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作圆交于G，以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O于M、N，则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/7399517.html?fr=qrl3

我靠的是手法

我基本靠眼睛考试的时候老师不会那圆规给你量是不是分的均匀的

自己想

问下老师看看

一切再切! 就分好了